双曲几何下的面积计算

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\specialchapter{双曲几何下的面积}

题目源自《数学分析入门》习题 15.6 题目 11-15.

题目 1: 用 \(\mathbb H\) 表示上半平面, 即 \(\mathbb H=\{z\in\mathbb{C}:\text{Im} z>0\}\). 设实数 \(a,b,c,d\) 满足 \(ad-bc>0\), 证明 \(z\mapsto\dfrac{az+b}{cz+d}\) 是从 \(\mathbb H\) 到 \(\mathbb H\) 的映射.

证明

• 设 \(z=x+y\text{i},\ (y>0)\), 则映射后的结果为 \(\dfrac{ax+b+ay\text{i}}{cx+d+cy\text{i}}=\)

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